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| 翻譯項目名稱：
數(shù)學論文翻譯
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| 翻譯項目品牌：
博雅論文翻譯
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| 翻譯項目編號：
LXLW003
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| 現(xiàn)實交易價格：
￥180.00
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￥150.00
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| 計價單位：
人民幣：元/千字
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| 翻譯項目簡介 |
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數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
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| 詳細說明 |
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名稱來源
數(shù)學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自于古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－“數(shù)學研究”，即使在其語源內(nèi)。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數(shù)學的。其在英語中表面上的復數(shù)形式，及在法語中的表面復數(shù)形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù)mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數(shù)τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指“萬物皆數(shù)”的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是數(shù)和數(shù)數(shù)的技術。
我國古代把數(shù)學叫算術，又稱算學，最后才改為數(shù)學。
數(shù)學史
基礎數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學文本內(nèi)便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學革新導致了知識的加速，直至今日。
今日，數(shù)學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等。數(shù)學對這些領域的應用通常被稱為應用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并導致全新學科的發(fā)展。數(shù)學家也研究純數(shù)學，也就是數(shù)學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數(shù)學開始的研究，之后會發(fā)現(xiàn)許多應用。
創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數(shù)學，至少純粹數(shù)學，是研究抽象結(jié)構的理論。結(jié)構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學派認為，有三種基本的抽象結(jié)構：代數(shù)結(jié)構（群，環(huán)，域……），序結(jié)構（偏序，全序……），拓撲結(jié)構（鄰域，極限，連通性，維數(shù)……）。
數(shù)學研究的各領域
數(shù)學主要的學科首要產(chǎn)生于商業(yè)上計算的需要、了解數(shù)字間的關系、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)構、空間及變化(即算術、代數(shù)、幾何及分析)等數(shù)學上廣泛的子領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數(shù)學核心至其他領域上之間的連結(jié)的子領域：至邏輯、至集合論(基礎)、至不同科學的經(jīng)驗上的數(shù)學(應用數(shù)學)、及較近代的至不確定性的嚴格學習。
數(shù)量
數(shù)量的學習起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術內(nèi)的自然數(shù)及整數(shù)的算術運算。整數(shù)更深的性質(zhì)被研究于數(shù)論中，此一理論包括了如費馬最后定理之著名的結(jié)果。數(shù)論還包括兩個被廣為探討的未解問題：孿生素數(shù)猜想及哥德巴赫猜想。
當數(shù)系更進一步發(fā)展時，整數(shù)被承認為有理數(shù)的子集，而有理數(shù)則包含于實數(shù)中，連續(xù)的數(shù)量即是以實數(shù)來表示的。實數(shù)則可以被進一步廣義化成復數(shù)。數(shù)的進一步廣義化可以持續(xù)至包含四元數(shù)及八元數(shù)。自然數(shù)的考慮亦可導致超限數(shù)，它公式化了計數(shù)至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：艾禮富數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
結(jié)構
許多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學物件都有著內(nèi)含的結(jié)構。這些物件的結(jié)構性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結(jié)合了數(shù)學的三個基本領域：數(shù)量、結(jié)構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內(nèi)，即變化。
空間
空間的研究源自于幾何－尤其是歐式幾何。三角學則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有著名的勾股定理�，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何(其在廣義相對論中扮演著核心的角色)及拓撲學。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結(jié)合了結(jié)構與空間。李群被用來研究空間、結(jié)構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數(shù)學中有著最大進展的領域，并包含有存在久遠的龐加萊猜想及有爭議的四色定理，其只被電腦證明，而從來沒有由人力來驗證過。
基礎與哲學
為了搞清楚數(shù)學基礎，數(shù)學邏輯和集合論等領域被發(fā)展了出來。康托（Georg Cantor，1845-1918）首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數(shù)學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內(nèi)容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以后的數(shù)學發(fā)展作出了不可估量的貢獻。Cantor的工作給數(shù)學發(fā)展帶來了一場革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數(shù)學家的反對，就連被譽為“博大精深，富于創(chuàng)舉”的數(shù)學家Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，甚至他的老師Kronecker還擊Cantor是“神經(jīng)質(zhì)”，“走進了超越數(shù)的地獄”.對于這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳.”他還指出：“數(shù)學的本質(zhì)在于它的自由性，不必受傳統(tǒng)觀念束縛�！边@種爭辯持續(xù)了十年之久。Cantor由于經(jīng)常處于精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂癥，最后死于精神病院。
然而，歷史終究公平地評價了他的創(chuàng)造，集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數(shù)學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數(shù)理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數(shù)學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為“數(shù)學家的樂園”和“數(shù)學思想最驚人的產(chǎn)物”。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
數(shù)學邏輯專注在將數(shù)學置于一堅固的公理架構上，并研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實定理�，F(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關連性。
恩格斯說：“數(shù)學是研究現(xiàn)定世界的數(shù)量關系與空間形式的科學�！�
[編輯本段]數(shù)學的分類
離散數(shù)學
模糊數(shù)學
數(shù)學分支
1.算術
2.初等代數(shù)
3.高等代數(shù)
4. 數(shù)論
5.歐式幾何
6.非歐式幾何
7.解析幾何
8.微分幾何
9.代數(shù)幾何
10.射影幾何學
11.幾何拓撲學
12.拓撲學
13.分形幾何
14.微積分學
15. 實變函數(shù)論
16.概率和統(tǒng)計學
17.復變函數(shù)論
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.數(shù)理邏輯
22.模糊數(shù)學
23.運籌學
24.計算數(shù)學
25.突變理論
26.數(shù)學物理學
廣義的數(shù)學分類
從縱向劃分：
1.初等數(shù)學和古代數(shù)學：這是指17世紀以前的數(shù)學。主要是古希臘時期建立的歐幾里得幾何學，古代中國、古印度和古巴比倫時期建立的算術，歐洲文藝復興時期發(fā)展起來的代數(shù)方程等。
2.變量數(shù)學：是指17--19世紀初建立與發(fā)展起來的數(shù)學。從17世紀上半葉開始的變量數(shù)學時期，可以分為兩個階段：17世紀的創(chuàng)建階段（英雄時代）與18世紀的發(fā)展階段（創(chuàng)造時代）。
3.近代數(shù)學：是指19世紀的數(shù)學。近代數(shù)學時期的19世紀是數(shù)學的全面發(fā)展與成熟階段，數(shù)學的面貌發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學的絕大部分分支在這一時期都已經(jīng)形成，整個數(shù)學呈現(xiàn)現(xiàn)出全面繁榮的景象。
4.現(xiàn)代數(shù)學：是指20世紀的數(shù)學。1900年德國著名數(shù)學家希爾伯特（D. Hilbert）在世界數(shù)學家大會上發(fā)表了一個著名演講，提出了23個預測和知道今后數(shù)學發(fā)展的數(shù)學問題（見下），拉開了20世紀現(xiàn)代數(shù)學的序幕。
注：希爾伯特的23個問題——
在1900年巴黎國際數(shù)學家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學家力圖攻克的難關，對現(xiàn)代數(shù)學的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個數(shù)學問題都可以解決的信念，對于數(shù)學工作者是一種巨大的鼓舞。
希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學基礎問題；第7到第12問題是數(shù)論問題；第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；第19到第23問題屬于數(shù)學分析。 現(xiàn)在只列出一張清單：
�。�1）康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題。
�。�2）算術公理系統(tǒng)的無矛盾性。
�。�3）只根據(jù)合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的。
�。�4）兩點間以直線為距離最短線問題。
�。�5）拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。
�。�6）對數(shù)學起重要作用的物理學的公理化。
�。�7）某些數(shù)的超越性的證明。
�。�8）素數(shù)分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
（9）一般互反律在任意數(shù)域中的證明。
�。�10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？
�。�11）一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論。
�。�12）類域的構成問題。
�。�13）一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性。
�。�14）某些完備函數(shù)系的有限的證明。
�。�15）建立代數(shù)幾何學的基礎。
（16）代數(shù)曲線和曲面的拓撲研究。
（17）半正定形式的平方和表示。
（18）用全等多面體構造空間。
�。�19）正則變分問題的解是否總是解析函數(shù)？
�。�20）研究一般邊值問題。
�。�21）具有給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
（22）用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化。
（23）發(fā)展變分學方法的研究。
從橫向劃分：
1.基礎數(shù)學（Pure Mathematics）。又稱為理論數(shù)學或純粹數(shù)學，是數(shù)學的核心部分，包含代數(shù)、幾何、分析三大分支，分別研究數(shù)、形和數(shù)形關系。
2.應用數(shù)學（Applied mathematics）。簡單地說，也即數(shù)學的應用。
3 .計算數(shù)學（Computstion mathematics）。研究諸如計算方法（數(shù)值分析）、數(shù)理邏輯、符號數(shù)學、計算復雜性、程序設計等方面的問題。該學科與計算機密切相關。
4.概率統(tǒng)計（Probability and mathematical statistics）。分概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩大塊。
5.運籌學與控制論（Op-erations research and csntrol）。運籌學是利用數(shù)學方法，在建立模型的基礎上，解決有關人力、物資、金錢等的復雜系統(tǒng)的運行、組織、管理等方面所出現(xiàn)的問題的一門學科。
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